由上可見，計算機(jī)的應(yīng)用，既改變了數(shù)學(xué)研究的方法，也提高了數(shù)學(xué)研究的效率。眾所周知,數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)；回顧計算機(jī)發(fā)展史,其中的每一次飛躍都離不開數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。有趣的是，計算機(jī)的出現(xiàn)反過來給予人們另外一種探索數(shù)學(xué)規(guī)律的手段。
計算機(jī)的發(fā)明，是為計算而來，而計算能力始終是計算機(jī)的根本。計算機(jī)的介入，擴(kuò)展了數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域，促進(jìn)了計算數(shù)學(xué)的發(fā)展；尤其是運(yùn)算量極其龐大的數(shù)學(xué)問題，大多數(shù)情況只能借助計算機(jī)來解決。例如，四色問題、E8結(jié)構(gòu)、費(fèi)克特問題、開普勒猜想、埃爾德什差異問題、畢氏三元數(shù)問題等著名數(shù)學(xué)難題，都是借助計算機(jī)來破解的。值得一提的是，當(dāng)今的大素數(shù)就是借助計算機(jī)來探究的。例如，2018年美國一名數(shù)學(xué)愛好者借助計算機(jī)并利用網(wǎng)格計算技術(shù)發(fā)現(xiàn)了第51個梅森素數(shù)：2^82589933-1(即2的82589933次方減1)，該數(shù)有 24862048 位；它是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的最大素數(shù)，如果用普通字號將它打印下來，其長度將超過100公里！
計算機(jī)成為數(shù)學(xué)研究的工具已是大勢所趨，不可阻擋。正如中國科學(xué)家及未來學(xué)家周海中教授在《21世紀(jì)數(shù)學(xué)展望》一文中所言：計算機(jī)在數(shù)學(xué)研究中發(fā)揮的作用將越來越大；借助計算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題將激勵人們?nèi)で蟾谩⒏唵蔚姆椒ǎ布由钊藗儗?shù)學(xué)本質(zhì)特征的認(rèn)識，還推動以計算機(jī)為基礎(chǔ)的人工智能的發(fā)展。毫無疑問，在計算機(jī)的助力下，破解數(shù)學(xué)難題的成果今后會越來越多。
也許有人會問：借助計算機(jī)破解數(shù)學(xué)難題，這樣“正確”的證明，還算不算是“數(shù)學(xué)”？由于數(shù)據(jù)的絕對量過于龐大，以至于沒有辦法由人工進(jìn)行驗證，那么這種證明能否被驗證真?zhèn)危咳绻麛?shù)學(xué)家的工作是通過理論幫助人類更好地理解數(shù)學(xué)，那通過窮舉來解決問題的計算機(jī)究竟有什么存在的意義？或許我們只能希望早日有人能給出數(shù)學(xué)問題的邏輯證明。例如，2014年英國計算機(jī)專家借助超級計算機(jī)證明了埃爾德什差異問題；一年后，美國加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)家陶哲軒教授就用傳統(tǒng)方式成功破解了這道難題，此事震動了全球數(shù)學(xué)界。
盡管基于人腦的傳統(tǒng)證明仍是基本的，計算機(jī)在幫助數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新定理、指明正式證明的道路方面也是功不可沒的。更重要的是，在很多情況下，計算的結(jié)果要比人工的證明更令人信服。畢竟人工證明會被小錯誤、疏忽和對前人也許并不正確的結(jié)果的依賴所干擾。目前各種跡象都表明：在可預(yù)見的未來，數(shù)學(xué)家將會和計算機(jī)互利共存；計算機(jī)助力數(shù)學(xué)研究將會成為一種新的形態(tài)，這是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的發(fā)展趨勢。
(作者系新加坡南洋理工大學(xué)博士)
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